|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deel $$$u^{3}$$$ door $$$1 - u^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Red}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Red}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Red}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Red}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}- u}&&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Red}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Red}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Red}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Red}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Antwoord
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A