|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deel $$$u^{2}$$$ door $$$1 - u^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Chartreuse}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chartreuse}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}-1}&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Chartreuse}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chartreuse}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Antwoord
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A