Deel $$$v^{3}$$$ door $$$v^{2} + 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Fuchsia}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Fuchsia}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Fuchsia}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Fuchsia}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}v}&&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Fuchsia}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Fuchsia}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Fuchsia}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Fuchsia}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Antwoord
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A