Deel $$$u^{5}$$$ door $$$u^{3} + 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Blue}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Blue}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Blue}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Blue}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Blue}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Blue}u^{2}}&&&&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Blue}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Blue}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Blue}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Blue}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$.
Antwoord
$$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$A