|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deel $$$u^{3}$$$ door $$$u^{2} + 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkMagenta}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DarkMagenta}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}u}&&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DarkMagenta}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DarkMagenta}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Antwoord
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A