Deel $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ door $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Herschrijf de deler: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Schrijf de opgave in het speciale formaat:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{BlueViolet}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}-2}&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{BlueViolet}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{BlueViolet}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Antwoord
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A