|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deel $$$x^{2}$$$ door $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Herschrijf de deler: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Green}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Green}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}1}&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Green}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Green}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A