eMathHelp Wiskunde-oplosser – Gratis stap-voor-stap rekenmachine

Bereken $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]^{-1}$$$ met behulp van de Gauss-Jordan-eliminatie.

Om de inverse matrix te vinden, vul deze aan met de identiteitsmatrix en voer rijoperaties uit om links de identiteitsmatrix te verkrijgen. Rechts staat dan de inverse matrix.

Dus, vul de matrix aan met de identiteitsmatrix:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}a & b & 1 & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Deel rij $$$1$$$ door $$$a$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{a}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$1$$$ vermenigvuldigd met $$$c$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - c R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & d - \frac{b c}{a} & - \frac{c}{a} & 1\end{array}\right]$$$

Deel rij $$$2$$$ door $$$d - \frac{b c}{a}$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{d - \frac{b c}{a}}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$2$$$ vermenigvuldigd met $$$\frac{b}{a}$$$ af van rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{b}{a} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

We zijn klaar. Links staat de eenheidsmatrix. Rechts staat de inverse matrix.

De inverse matrix is $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\- \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$A.