$$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$와 $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$의 공분산

$$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$와 $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$ 간의 표본 공분산을 구하세요.

데이터의 표본 공분산은 $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$로 주어지며, 여기서 $$$n$$$은 값의 개수, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$와 $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$는 각 관측값, $$$\mu_{x}$$$는 x값의 평균, $$$\mu_{y}$$$는 y값의 평균이다.

x-값들의 평균은 $$$\mu_{x} = 3$$$입니다(이를 계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).

y-값의 평균은 $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$입니다 (이를 계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).

점이 $$$n$$$개 있으므로 $$$n = 5$$$.

$$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$의 합은 $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16$$$입니다.

따라서, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.

표본 공분산은 $$$cov(x,y) = 4$$$A입니다.