벡터 $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$의 $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$에 대한 정사영

벡터 $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$의 $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$에 대한 정사영을 계산하십시오.

벡터의 정사영은 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$로 주어진다.

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (자세한 풀이 과정은 내적 계산기를 참조하세요.)

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (단계는 벡터의 크기 계산기를 참조하세요).

따라서 사영벡터는 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$입니다(단계는 벡터의 스칼라배 계산기를 참조하세요).

벡터의 정사영은 $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A입니다.