[[5/2,120,6/5,37/10],[5,240,12/5,37/5],[3,180,9/5,11/2]]의 영공간

이 계산기는 단계별 풀이와 함께 $$$3$$$x$$$4$$$ 행렬 $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$의 영공간을 구합니다.

행렬의 크기:

$$$\times$$$

행렬:

A

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사용자 입력

$$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$의 영공간을 구하시오.

풀이

해당 행렬의 기약 행 사다리꼴 형태는 $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$입니다(단계는 rref calculator를 참조하세요).

영공간을 구하려면 행렬 방정식 $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right]$$$을(를) 푸십시오.

만약 $$$x_{3} = t$$$, $$$x_{4} = s$$$을(를) 취하면, $$$x_{1} = - \frac{s}{15}$$$, $$$x_{2} = - \frac{53 s}{1800} - \frac{t}{100}$$$.

따라서 $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{s}{15}\\- \frac{53 s}{1800} - \frac{t}{100}\\t\\s\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\- \frac{1}{100}\\1\\0\end{array}\right] t + \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{15}\\- \frac{53}{1800}\\0\\1\end{array}\right] s.$$$

이것은 영공간입니다.

행렬의 영차원은 영공간의 기저의 차원이다.

따라서 행렬의 영공간 차원은 $$$2$$$입니다.

정답

영공간의 기저는 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}0\\- \frac{1}{100}\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{15}\\- \frac{53}{1800}\\0\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}0\\-0.01\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-0.066666666666667\\-0.029444444444444\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$A입니다.

행렬의 영공간의 차원은 $$$2$$$A입니다.