[[-2,3,1],[7,-4,0],[-3,2,1]]의 행렬식

이 계산기는 풀이 과정을 보여 주면서 정사각형 $$$3$$$x$$$3$$$ 행렬 $$$\left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1\\7 & -4 & 0\\-3 & 2 & 1\end{array}\right]$$$의 행렬식을 구합니다.

관련 계산기: 여인수 행렬 계산기

행렬의 크기:

행렬:

A

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사용자 입력

$$$\left|\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1\\7 & -4 & 0\\-3 & 2 & 1\end{array}\right|$$$을(를) 계산하세요.

풀이

행 $$$3$$$에서 행 $$$1$$$를 뺍니다: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left|\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1\\7 & -4 & 0\\-3 & 2 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1\\7 & -4 & 0\\-1 & -1 & 0\end{array}\right|$$$

열 $$$3$$$에 대해 전개:

$$$\left|\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1\\7 & -4 & 0\\-1 & -1 & 0\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}7 & -4\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}-2 & 3\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}-2 & 3\\7 & -4\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}7 & -4\\-1 & -1\end{array}\right|$$$

2x2 행렬의 행렬식은 $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$입니다.

$$$\left|\begin{array}{cc}7 & -4\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(7\right)\cdot \left(-1\right) - \left(-4\right)\cdot \left(-1\right) = -11$$$

정답

$$$\left|\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1\\7 & -4 & 0\\-3 & 2 & 1\end{array}\right| = -11$$$A