$$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$$$와 $$$\left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$의 외적

$$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle\times \left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$을(를) 계산하세요.

외적을 구하기 위해, 첫 번째 행이 단위벡터들로 이루어지고, 두 번째 행이 첫 번째 벡터, 세 번째 행이 두 번째 벡터인 형식적 행렬식을 구성한다: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\1 & 2 x & 0\\0 & 2 & 0\end{array}\right|$$$

이제 첫 번째 행에 대해 여인수 전개하세요(행렬식을 구하는 단계는 행렬식 계산기를 참고하세요):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\1 & 2 x & 0\\0 & 2 & 0\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}2 x & 0\\2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}1 & 2 x\\0 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(2 x\right)\cdot \left(0\right) - \left(0\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(1\right)\cdot \left(0\right) - \left(0\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(1\right)\cdot \left(2\right) - \left(2 x\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 0 + 0 + 2 \mathbf{\vec{k}}$$$

따라서, $$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle\times \left\langle 0, 2, 0\right\rangle = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle.$$$

$$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle\times \left\langle 0, 2, 0\right\rangle = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$A