$$$\frac{u}{u^{2} + 4}$$$의 적분

$$$\int \frac{u}{u^{2} + 4}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$v=u^{2} + 4$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(u^{2} + 4\right)^{\prime }du = 2 u du$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$u du = \frac{dv}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{u}{u^{2} + 4} d u}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 v} d v}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(v \right)} = \frac{1}{v}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 v} d v}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{v} d v}}{2}\right)}}$$

$$$\frac{1}{v}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{v} d v} = \ln{\left(\left|{v}\right| \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{v} d v}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{v}\right| \right)}}}}{2}$$

다음 $$$v=u^{2} + 4$$$을 기억하라:

$$\frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{v}}}\right| \right)}}{2} = \frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(u^{2} + 4\right)}}}\right| \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{u}{u^{2} + 4} d u} = \frac{\ln{\left(u^{2} + 4 \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{u}{u^{2} + 4} d u} = \frac{\ln{\left(u^{2} + 4 \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{u}{u^{2} + 4}\, du = \frac{\ln\left(u^{2} + 4\right)}{2} + C$$$A