$$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$을(를) 구하세요
관련 계산기: 로그 미분 계산기, 암시적 미분 계산기 (단계별 풀이)
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$$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
제1도함수 $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$를 구하세요
사인 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$.
다음으로, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)$$$
코사인의 도함수는 $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$입니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$.
다음으로, $$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$$
상수배 법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$을 $$$c = -1$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$사인 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$.
따라서 $$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$.
정답
$$$\frac{d^{3}}{dx^{3}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$A