$$$2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12$$$(을) $$$x^{2} - 4 x - 12$$$(으)로 나누세요

문제를 특수 형식으로 작성하세요:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 4 x-12&2 x^{4}- 3 x^{3}- 15 x^{2}+32 x-12\end{array}$$$

1단계

피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누십시오: $$$\frac{2 x^{4}}{x^{2}} = 2 x^{2}$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$2 x^{2} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 2 x^{4}- 8 x^{3}- 24 x^{2}$$$.

구한 결과에서 피제수를 빼십시오: $$$\left(2 x^{4}- 3 x^{3}- 15 x^{2}+32 x-12\right) - \left(2 x^{4}- 8 x^{3}- 24 x^{2}\right) = 5 x^{3}+9 x^{2}+32 x-12.$$$

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Purple}2 x^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 4 x-12&{\color{Purple}2 x^{4}}&- 3 x^{3}&- 15 x^{2}&+32 x&-12&\frac{{\color{Purple}2 x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{4}}&&&&&\\&2 x^{4}&- 8 x^{3}&- 24 x^{2}&&&{\color{Purple}2 x^{2}} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 2 x^{4}- 8 x^{3}- 24 x^{2}\\\hline\\&&5 x^{3}&+9 x^{2}&+32 x&-12&\end{array}$$

2단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{5 x^{3}}{x^{2}} = 5 x$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$5 x \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 5 x^{3}- 20 x^{2}- 60 x$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(5 x^{3}+9 x^{2}+32 x-12\right) - \left(5 x^{3}- 20 x^{2}- 60 x\right) = 29 x^{2}+92 x-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&2 x^{2}&{\color{BlueViolet}+5 x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 4 x-12&2 x^{4}&- 3 x^{3}&- 15 x^{2}&+32 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{4}}&&&&&\\&2 x^{4}&- 8 x^{3}&- 24 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}5 x^{3}}&+9 x^{2}&+32 x&-12&\frac{{\color{BlueViolet}5 x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}5 x}\\&&-\phantom{5 x^{3}}&&&&\\&&5 x^{3}&- 20 x^{2}&- 60 x&&{\color{BlueViolet}5 x} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 5 x^{3}- 20 x^{2}- 60 x\\\hline\\&&&29 x^{2}&+92 x&-12&\end{array}$$

3단계

얻어진 나머지의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나눕니다: $$$\frac{29 x^{2}}{x^{2}} = 29$$$

표 상단에 계산된 결과를 기입하십시오.

제수로 그것을 곱하십시오: $$$29 \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 29 x^{2}- 116 x-348$$$.

구한 결과에서 나머지를 빼십시오: $$$\left(29 x^{2}+92 x-12\right) - \left(29 x^{2}- 116 x-348\right) = 208 x+336$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&2 x^{2}&+5 x&{\color{Crimson}+29}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 4 x-12&2 x^{4}&- 3 x^{3}&- 15 x^{2}&+32 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{4}}&&&&&\\&2 x^{4}&- 8 x^{3}&- 24 x^{2}&&&\\\hline\\&&5 x^{3}&+9 x^{2}&+32 x&-12&\\&&-\phantom{5 x^{3}}&&&&\\&&5 x^{3}&- 20 x^{2}&- 60 x&&\\\hline\\&&&{\color{Crimson}29 x^{2}}&+92 x&-12&\frac{{\color{Crimson}29 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}29}\\&&&-\phantom{29 x^{2}}&&&\\&&&29 x^{2}&- 116 x&-348&{\color{Crimson}29} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 29 x^{2}- 116 x-348\\\hline\\&&&&208 x&+336&\end{array}$$

나머지의 차수가 제수의 차수보다 작으므로, 여기서 끝입니다.

결과 표가 다시 한 번 표시됩니다:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Purple}2 x^{2}}&{\color{BlueViolet}+5 x}&{\color{Crimson}+29}&&&\text{힌트}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 4 x-12&{\color{Purple}2 x^{4}}&- 3 x^{3}&- 15 x^{2}&+32 x&-12&\frac{{\color{Purple}2 x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{4}}&&&&&\\&2 x^{4}&- 8 x^{3}&- 24 x^{2}&&&{\color{Purple}2 x^{2}} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 2 x^{4}- 8 x^{3}- 24 x^{2}\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}5 x^{3}}&+9 x^{2}&+32 x&-12&\frac{{\color{BlueViolet}5 x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}5 x}\\&&-\phantom{5 x^{3}}&&&&\\&&5 x^{3}&- 20 x^{2}&- 60 x&&{\color{BlueViolet}5 x} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 5 x^{3}- 20 x^{2}- 60 x\\\hline\\&&&{\color{Crimson}29 x^{2}}&+92 x&-12&\frac{{\color{Crimson}29 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}29}\\&&&-\phantom{29 x^{2}}&&&\\&&&29 x^{2}&- 116 x&-348&{\color{Crimson}29} \left(x^{2}- 4 x-12\right) = 29 x^{2}- 116 x-348\\\hline\\&&&&208 x&+336&\end{array}$$

따라서 $$$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{x^{2} - 4 x - 12} = \left(2 x^{2} + 5 x + 29\right) + \frac{208 x + 336}{x^{2} - 4 x - 12}.$$$