$$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$の分散

$$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$ の標本分散を求めよ。

データの標本分散は $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ で与えられる。ここで、$$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ は値の平均値である。

実際には、標準偏差の二乗です。

データの平均値は$$$\mu = \frac{11}{3}$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 6$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(3 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(4 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(6 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(7 - \frac{11}{3}\right)^{2} = \frac{94}{3}$$$です。

したがって、$$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{94}{3}}{5} = \frac{94}{15}$$$。

標本分散は$$$s^{2} = \frac{94}{15}\approx 6.266666666666667$$$Aです。