$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$の分散
入力内容
$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$ の標本分散を求めよ。
解答
データの標本分散は $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ で与えられる。ここで、$$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ は値の平均値である。
実際には、標準偏差の二乗です。
データの平均値は$$$\mu = \frac{327}{35}$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).
$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 7$$$。
$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$です。
したがって、$$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$。
解答
標本分散は$$$s^{2} = \frac{29789}{175}\approx 170.222857142857143$$$Aです。