$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$の分散

$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ の標本分散を求めよ。

データの標本分散は $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$ で与えられる。ここで、$$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ は値の平均値である。

実際には、標準偏差の二乗です。

データの平均値は$$$\mu = 3$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$です。

したがって、$$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$。

標本分散は$$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$Aです。