$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ の標準偏差

$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$ の標本標準偏差を求めよ。

データの標本標準偏差は $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ で与えられ、ここで $$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ はその平均値である。

実際には、varianceの平方根です。

データの平均値は$$$\mu = 26$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 6$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96$$$です。

したがって、$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$。

最後に、$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$。

標本標準偏差は$$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$Aです。