$$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$ の標準偏差

$$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$ の標本標準偏差を求めよ。

データの標本標準偏差は $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ で与えられ、ここで $$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ はその平均値である。

実際には、varianceの平方根です。

データの平均値は$$$\mu = \frac{23}{5}$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(1 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(3 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(6 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(5 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(8 - \frac{23}{5}\right)^{2} = \frac{146}{5}$$$です。

したがって、$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{146}{5}}{4} = \frac{73}{10}$$$。

最後に、$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{73}{10}} = \frac{\sqrt{730}}{10}$$$。

標本標準偏差は$$$s = \frac{\sqrt{730}}{10}\approx 2.701851217221259$$$Aです。