$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ の標準偏差

$$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ の標本標準偏差を求めよ。

データの標本標準偏差は $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ で与えられ、ここで $$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ はその平均値である。

実際には、varianceの平方根です。

データの平均値は$$$\mu = 3$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$です。

したがって、$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$。

最後に、$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$。

標本標準偏差は$$$s = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58113883008419$$$Aです。