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標本/母集団の標準偏差計算機
標準偏差を段階的に計算する
与えられた観測値の集合について、計算機が標準偏差（標本標準偏差または母集団標準偏差）を手順を示して求めます。
入力内容
$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$ の標本標準偏差を求めよ。
解答
データの標本標準偏差は $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ で与えられ、ここで $$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ はその平均値である。
実際には、varianceの平方根です。
データの平均値は$$$\mu = \frac{327}{35}$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).
$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 7$$$。
$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$です。
したがって、$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$。
最後に、$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$。
解答
標本標準偏差は$$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$Aです。