$$$6$$$, $$$6$$$, $$$-8$$$, $$$8$$$, $$$-1$$$, $$$5$$$, $$$9$$$, $$$2$$$, $$$-4$$$, $$$6$$$, $$$-3$$$, $$$1$$$ の第$$$75$$$パーセンタイル

$$$6$$$, $$$6$$$, $$$-8$$$, $$$8$$$, $$$-1$$$, $$$5$$$, $$$9$$$, $$$2$$$, $$$-4$$$, $$$6$$$, $$$-3$$$, $$$1$$$ の第$$$75$$$パーセンタイルを求めよ。

第$$$p$$$百分位数とは、観測値の少なくとも$$$p$$$パーセントがこの値以下であり、かつ少なくとも$$$100 - p$$$パーセントがこの値以上であるような値である。

最初の手順は、値を並べ替えることです。

並べ替えた値は $$$-8$$$, $$$-4$$$, $$$-3$$$, $$$-1$$$, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$5$$$, $$$6$$$, $$$6$$$, $$$6$$$, $$$8$$$, $$$9$$$ です。

$$$12$$$ 個の値があるので、$$$n = 12$$$ が成り立つ。

次に、添字を計算します: $$$i = \frac{p}{100} n = \frac{75}{100} \cdot 12 = 9$$$。

インデックス $$$i$$$ が整数であるため、第$$$75$$$パーセンタイルは、位置 $$$i$$$ と $$$i + 1$$$ にある値の平均です。

位置$$$i = 9$$$の値は$$$6$$$、位置$$$i + 1 = 10$$$の値は$$$6$$$です。

それらの平均はその百分位点に等しい: $$$\frac{6 + 6}{2} = 6$$$.

第$$$75$$$A百分位点は$$$6$$$Aです。