$$$5$$$, $$$18$$$, $$$20$$$, $$$40$$$, $$$75$$$ の第$$$75$$$パーセンタイル

$$$5$$$, $$$18$$$, $$$20$$$, $$$40$$$, $$$75$$$ の第$$$75$$$パーセンタイルを求めよ。

第$$$p$$$百分位数とは、観測値の少なくとも$$$p$$$パーセントがこの値以下であり、かつ少なくとも$$$100 - p$$$パーセントがこの値以上であるような値である。

最初の手順は、値を並べ替えることです。

並べ替えた値は $$$5$$$, $$$18$$$, $$$20$$$, $$$40$$$, $$$75$$$ です。

$$$5$$$ 個の値があるので、$$$n = 5$$$ が成り立つ。

次に、添字を計算します: $$$i = \frac{p}{100} n = \frac{75}{100} \cdot 5 = \frac{15}{4}$$$。

添字 $$$i$$$ は整数ではないため、切り上げます: $$$i = 4$$$

百分位数は位置 $$$i = 4$$$ にあります。

したがって、パーセンタイルは $$$40$$$ です。

第$$$75$$$A百分位点は$$$40$$$Aです。