$$$23$$$, $$$24$$$, $$$21$$$, $$$20$$$ の第$$$25$$$パーセンタイル

$$$23$$$, $$$24$$$, $$$21$$$, $$$20$$$ の第$$$25$$$パーセンタイルを求めよ。

第$$$p$$$百分位数とは、観測値の少なくとも$$$p$$$パーセントがこの値以下であり、かつ少なくとも$$$100 - p$$$パーセントがこの値以上であるような値である。

最初の手順は、値を並べ替えることです。

並べ替えた値は $$$20$$$, $$$21$$$, $$$23$$$, $$$24$$$ です。

$$$4$$$ 個の値があるので、$$$n = 4$$$ が成り立つ。

次に、添字を計算します: $$$i = \frac{p}{100} n = \frac{25}{100} \cdot 4 = 1$$$。

インデックス $$$i$$$ が整数であるため、第$$$25$$$パーセンタイルは、位置 $$$i$$$ と $$$i + 1$$$ にある値の平均です。

位置$$$i = 1$$$の値は$$$20$$$、位置$$$i + 1 = 2$$$の値は$$$21$$$です。

それらの平均はその百分位点に等しい: $$$\frac{20 + 21}{2} = \frac{41}{2}$$$.

第$$$25$$$A百分位点は$$$\frac{41}{2} = 20.5$$$Aです。