$$$1$$$, $$$-5$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$-3$$$, $$$6$$$, $$$7$$$, $$$0$$$, $$$2$$$, $$$5$$$, $$$-4$$$, $$$7$$$ の第$$$50$$$パーセンタイル

$$$1$$$, $$$-5$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$-3$$$, $$$6$$$, $$$7$$$, $$$0$$$, $$$2$$$, $$$5$$$, $$$-4$$$, $$$7$$$ の第$$$50$$$パーセンタイルを求めよ。

第$$$p$$$百分位数とは、観測値の少なくとも$$$p$$$パーセントがこの値以下であり、かつ少なくとも$$$100 - p$$$パーセントがこの値以上であるような値である。

最初の手順は、値を並べ替えることです。

並べ替えた値は $$$-5$$$, $$$-4$$$, $$$-3$$$, $$$0$$$, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$5$$$, $$$6$$$, $$$7$$$, $$$7$$$ です。

$$$12$$$ 個の値があるので、$$$n = 12$$$ が成り立つ。

次に、添字を計算します: $$$i = \frac{p}{100} n = \frac{50}{100} \cdot 12 = 6$$$。

インデックス $$$i$$$ が整数であるため、第$$$50$$$パーセンタイルは、位置 $$$i$$$ と $$$i + 1$$$ にある値の平均です。

位置$$$i = 6$$$の値は$$$2$$$、位置$$$i + 1 = 7$$$の値は$$$2$$$です。

それらの平均はその百分位点に等しい: $$$\frac{2 + 2}{2} = 2$$$.

第$$$50$$$A百分位点は$$$2$$$Aです。