パーセンタイル計算機

$$$1$$$, $$$4$$$, $$$-3$$$, $$$2$$$, $$$-9$$$, $$$-7$$$, $$$0$$$, $$$-4$$$, $$$-1$$$, $$$2$$$, $$$1$$$, $$$-5$$$, $$$-3$$$, $$$10$$$, $$$10$$$, $$$5$$$ の第$$$25$$$パーセンタイルを求めよ。

第$$$p$$$百分位数とは、観測値の少なくとも$$$p$$$パーセントがこの値以下であり、かつ少なくとも$$$100 - p$$$パーセントがこの値以上であるような値である。

最初の手順は、値を並べ替えることです。

並べ替えた値は $$$-9$$$, $$$-7$$$, $$$-5$$$, $$$-4$$$, $$$-3$$$, $$$-3$$$, $$$-1$$$, $$$0$$$, $$$1$$$, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$2$$$, $$$4$$$, $$$5$$$, $$$10$$$, $$$10$$$ です。

$$$16$$$ 個の値があるので、$$$n = 16$$$ が成り立つ。

次に、添字を計算します: $$$i = \frac{p}{100} n = \frac{25}{100} \cdot 16 = 4$$$。

インデックス $$$i$$$ が整数であるため、第$$$25$$$パーセンタイルは、位置 $$$i$$$ と $$$i + 1$$$ にある値の平均です。

位置$$$i = 4$$$の値は$$$-4$$$、位置$$$i + 1 = 5$$$の値は$$$-3$$$です。

それらの平均はその百分位点に等しい: $$$\frac{-4 - 3}{2} = - \frac{7}{2}$$$.

第$$$25$$$A百分位点は$$$- \frac{7}{2} = -3.5$$$Aです。