シンプレックス法計算機

制約 $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$ のもとで $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$ を最大化する。

標準形の問題は次のように書けます:

不等式をすべて等式にするために、スラック変数または余剰変数を追加せよ:

シンプレックス表を作成しなさい:

入基変数は $$$x_{2}$$$ で、Z 行における係数 $$$-4$$$ が最も負であるためです。

離基変数は$$$S_{1}$$$で、最小比だからです。

第$$$1$$$行を$$$2$$$で割る: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$。

行$$$1$$$に行$$$2$$$の$$$4$$$倍を加える: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

第$$$3$$$行から第$$$2$$$行を引く: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$。

入基変数は $$$x_{1}$$$ で、Z 行における係数 $$$-1$$$ が最も負であるためです。

離基変数は$$$S_{2}$$$で、最小比だからです。

第$$$2$$$行を$$$2$$$倍する: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

行$$$3$$$を行$$$1$$$に加える: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

$$$2$$$行から$$$3$$$行の$$$\frac{1}{2}$$$倍を引く: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$

Z行の係数はすべて非負です。

最適解に到達しました。

次の解が得られます: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

$$$Z = 20$$$A は $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A において達成される。