ベクトル$$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$の$$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$への射影

ベクトル $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ の $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$ への射影ベクトルを計算してください。

ベクトルの射影は$$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$で与えられる。

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (手順については、内積計算機を参照してください).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (手順については、ベクトルの大きさ計算機を参照してください).

したがって、ベクトルの射影は$$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$です（手順についてはベクトルのスカラー倍計算機を参照）。

ベクトルの射影は $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A です。