$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$ の簡約行階段形

行列$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$の簡約行階段形を求めよ。

$$$2$$$行から$$$1$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & -2\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$

第$$$3$$$行から第$$$1$$$行を引く: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & -2\\0 & -1 & 2\end{array}\right]$$$

$$$1$$$行から$$$2$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & -1 & 2\end{array}\right]$$$

行$$$2$$$を行$$$3$$$に加える: $$$R_{3} = R_{3} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

行 $$$3$$$、列 $$$3$$$ の要素（ピボット要素）が $$$0$$$ に等しいため、行を交換する必要があります。

列 $$$3$$$ において、主元の下にある最初の非零要素を見つける。

ご覧のとおり、そのようなエントリはありません。

簡約行階段形は$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$Aです。