$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$ の簡約行階段形

行列$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$の簡約行階段形を求めよ。

$$$2$$$行から$$$1$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

行 $$$2$$$、列 $$$2$$$ の要素（ピボット要素）が $$$0$$$ に等しいため、行を交換する必要があります。

列 $$$2$$$ において、主元の下にある最初の非零要素を見つける。

ご覧のとおり、そのような成分はありません。次の列に進んでください。

第$$$2$$$行を$$$3$$$で割る: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$。

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

行$$$2$$$を行$$$1$$$に加える: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

簡約行階段形は$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$Aです。