$$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle$$$ と $$$\left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$ の外積

$$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$を計算せよ。

外積を求めるには、第1行に単位ベクトル、第2行に第1のベクトル、第3行に第2のベクトルを並べた形式的な行列式を作ります: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\4 & 7 & -13\\-3 & 2 & 1\end{array}\right|$$$

では、第一行に沿って余因子展開します（行列式の求め方の手順は determinant calculator を参照してください）：

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\4 & 7 & -13\\-3 & 2 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}7 & -13\\2 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}4 & -13\\-3 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}4 & 7\\-3 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(7\right)\cdot \left(1\right) - \left(-13\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(4\right)\cdot \left(1\right) - \left(-13\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(4\right)\cdot \left(2\right) - \left(7\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 33 \mathbf{\vec{i}} + 35 \mathbf{\vec{j}} + 29 \mathbf{\vec{k}}$$$

したがって、$$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$。

$$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$A