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$$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ が張る空間の基底
入力内容
ベクトルの集合 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ が張る空間の基底を求めよ。
解答
基底とは、与えられたベクトル空間を張る一次独立なベクトルの集合である。
基底を求める方法はいくつもあります。その一つは、与えられたベクトルを行とする行列の行空間を求めることです。
したがって、基底は $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ です（手順は 行空間計算機 を参照）。
基底を求める別の方法は、与えられたベクトルを列に持つ行列の列空間を求めることです。
したがって、基底は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$です（手順については 列空間計算機 を参照してください）。
異なる基底が2つ見つかった場合、それらはどちらも正しい解答です。どちらを選んでもよく、例えば最初のものを選んでもかまいません。
解答
基底は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$Aです。