三角形計算機
三角形を手順を追って解く
この電卓は、解法の手順を示しながら、三角形（直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、二等辺三角形、正三角形）のすべての辺と角、およびその周長と面積を求めます。
入力内容
$$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$ のとき、三角形を解け。
解答
余弦定理より: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$。
この場合、$$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81$$$ となります。
したがって、$$$c = 9$$$。
正弦定理によれば、$$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$。
この場合、$$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$ となります。
したがって、$$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$。
場合は2つあります：
$$$A = 45^{\circ}$$$
三番目の角は $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$ です。
この場合、$$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$ となります。
面積は$$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}$$$です。
周長は$$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$です。
$$$A = 135^{\circ}$$$
三番目の角は $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$ です。
この場合、$$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$ となります。
角が非正であるため、この場合は不可能です。
解答
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
面積: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
周長: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A。