三角電卓

計算機は、三角形のすべての辺と角度(直角三角形、鈍角、鋭角、二等辺三角形、正三角形)、およびその周囲と面積を、手順を示して見つけようとします。

電卓が何かを計算しなかった場合、エラーを特定した場合、または提案/フィードバックがある場合は、以下のコメントに記入してください。

あなたの入力

$$$a = 9$$$, $$$b = 10$$$, $$$C = 45^0$$$場合、三角形を解きます。

解決

余弦定理によると: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$

私たちの場合、 $$$c^{2} = 9^{2} + 10^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\cos{\left(45^0 \right)}\right) = 181 - 90 \sqrt{2}$$$

したがって、 $$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}$$$

サインの法則によると: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$

私たちの場合、 $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{\sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$

したがって、 $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}$$$

考えられるケースは2つあります。

  1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

    3番目の角度は$$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$です。

    私たちの場合、 $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    面積は$$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\sin{\left(45^0 \right)}\right) = \frac{45 \sqrt{2}}{2}$$$です。

    周囲長は$$$P = a + b + c = 9 + 10 + \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19$$$です。

  2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    3番目の角度は$$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$です。

    私たちの場合、 $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    長辺の反対側の角度を大きくする必要があるため、この場合は不可能です。

答え

$$$a = 9$$$A

$$$b = 10$$$A

$$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}\approx 7.329446049083208$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 60.258581489369345^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 74.741418510630655^0$$$A

$$$C = 45^0$$$A

面積: $$$S = \frac{45 \sqrt{2}}{2}\approx 31.819805153394639$$$A

周囲長: $$$P = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19\approx 26.329446049083208$$$A