$$$0 \oplus 1$$$ を簡単化する

$$$x = 0$$$ および $$$y = 1$$$ に対して、$$$x \oplus y = \left(x \cdot \overline{y}\right) + \left(\overline{x} \cdot y\right)$$$ を適用します:

$${\color{red}\left(0 \oplus 1\right)} = {\color{red}\left(\left(0 \cdot \overline{1}\right) + \left(\overline{0} \cdot 1\right)\right)}$$

否定律 $$$\overline{1} = 0$$$ を適用する:

$$\left(0 \cdot {\color{red}\left(\overline{1}\right)}\right) + \left(\overline{0} \cdot 1\right) = \left(0 \cdot {\color{red}\left(0\right)}\right) + \left(\overline{0} \cdot 1\right)$$

否定律 $$$\overline{0} = 1$$$ を適用する:

$$\left(0 \cdot 0\right) + \left({\color{red}\left(\overline{0}\right)} \cdot 1\right) = \left(0 \cdot 0\right) + \left({\color{red}\left(1\right)} \cdot 1\right)$$

支配（零化）法則 $$$x \cdot 0 = 0$$$ を $$$x = 0$$$ に対して適用せよ:

$${\color{red}\left(0 \cdot 0\right)} + \left(1 \cdot 1\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \left(1 \cdot 1\right)$$

交換法則を適用する:

$${\color{red}\left(0 + \left(1 \cdot 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\left(1 \cdot 1\right) + 0\right)}$$

同一律 $$$x + 0 = x$$$ を $$$x = 1 \cdot 1$$$ に適用する:

$${\color{red}\left(\left(1 \cdot 1\right) + 0\right)} = {\color{red}\left(1 \cdot 1\right)}$$

同一律 $$$x \cdot 1 = x$$$ を $$$x = 1$$$ に適用する:

$${\color{red}\left(1 \cdot 1\right)} = {\color{red}\left(1\right)}$$