$$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ のヤコビ行列とその行列式
入力内容
$$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ のヤコビ行列を計算してください。
解答
ヤコビ行列は次のように定義されます: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$
この場合、$$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right]$$$ となります。
導関数を求めよ（手順は derivative calculator を参照）：$$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$。
行列が正方ではないため、ヤコビ行列式は存在しません。
解答
ヤコビ行列は$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$Aです。
ヤコビ行列式は存在しません。