ヘッセ行列計算機
ヘッセ行列を段階的に求める
この計算機は、多変数関数のヘッセ行列を手順を示しながら求めます。また、必要に応じて、与えられた点でヘッセ行列を評価します。
入力内容
関数 $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ の $$$x$$$, $$$y$$$ に関するヘッセ行列を求めよ。
解答
ヘッセ行列の$$$i$$$行$$$j$$$列の成分は、関数の$$$i$$$番目および$$$j$$$番目の変数に関する2階偏微分である。
$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$（手順については、partial derivative calculator を参照してください）。
$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$（手順については、partial derivative calculator を参照してください）。
$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$（手順については、partial derivative calculator を参照してください）。
$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$（手順については、partial derivative calculator を参照してください）。
したがって、$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$。
解答
$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A