Deviazione standard di $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$
Il tuo input
Calcola la deviazione standard campionaria di $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.
Soluzione
La deviazione standard campionaria dei dati è data dalla formula $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, dove $$$n$$$ è il numero di valori, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sono i valori stessi e $$$\mu$$$ è la media dei valori.
In realtà, è la radice quadrata della variance.
La media dei dati è $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (per calcolarla, vedi calcolatore della media).
Poiché abbiamo $$$n$$$ punti, $$$n = 5$$$.
La somma di $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ è $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$
Quindi, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.
Infine, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$.
Risposta
La deviazione standard campionaria è $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A.