Deviazione standard di $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$
Il tuo input
Calcola la deviazione standard campionaria di $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.
Soluzione
La deviazione standard campionaria dei dati è data dalla formula $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, dove $$$n$$$ è il numero di valori, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sono i valori stessi e $$$\mu$$$ è la media dei valori.
In realtà, è la radice quadrata della variance.
La media dei dati è $$$\mu = 3$$$ (per calcolarla, vedi calcolatore della media).
Poiché abbiamo $$$n$$$ punti, $$$n = 5$$$.
La somma di $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ è $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.
Quindi, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.
Infine, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$.
Risposta
La deviazione standard campionaria è $$$s = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58113883008419$$$A.