Covarianza tra $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ e $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore del coefficiente di correlazione
Il tuo input
Trova la covarianza campionaria tra $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ e $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.
Soluzione
La covarianza campionaria dei dati è data dalla formula $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, dove $$$n$$$ è il numero di valori, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ e $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ sono i valori stessi, $$$\mu_{x}$$$ è la media delle x e $$$\mu_{y}$$$ è la media delle y.
La media dei valori di x è $$$\mu_{x} = 3$$$ (per calcolarla, vedi calcolatore della media).
La media dei valori di y è $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (per calcolarla, vedi calcolatore della media).
Poiché abbiamo $$$n$$$ punti, $$$n = 5$$$.
La somma di $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ è $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$
Quindi, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.
Risposta
La covarianza campionaria è $$$cov(x,y) = 4$$$A.