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Proiezione vettoriale di $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ su $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di proiezione scalare
Il tuo input
Calcola la proiezione vettoriale di $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ su $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$.
Soluzione
La proiezione vettoriale è data da $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del prodotto scalare).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del modulo del vettore.)
Quindi, la proiezione vettoriale è $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore per la moltiplicazione di un vettore per uno scalare).
Risposta
La proiezione vettoriale è $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A.