Forma a scala per righe di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 7\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$

Trova la forma a scala per righe di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 7\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$.

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$4$$$ dalla riga $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ dalla riga $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Poiché l'elemento alla riga $$$3$$$ e alla colonna $$$3$$$ (elemento pivot) è uguale a $$$0$$$, dobbiamo scambiare le righe.

Trova il primo elemento non nullo nella colonna $$$3$$$ sotto l'elemento pivot.

Come si può vedere, non ci sono voci di questo tipo.

La forma a gradini per righe è $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.