RREF di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Trova la forma a scala ridotta per righe di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Poiché l'elemento alla riga $$$2$$$ e alla colonna $$$2$$$ (elemento pivot) è uguale a $$$0$$$, dobbiamo scambiare le righe.

Trova il primo elemento non nullo nella colonna $$$2$$$ sotto l'elemento pivot.

Come si può vedere, non ci sono tali elementi. Passa alla colonna successiva.

Dividi la riga $$$2$$$ per $$$3$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Aggiungi la riga $$$2$$$ alla riga $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

La forma a scala ridotta per righe è $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.