Prodotto vettoriale di $$$\left\langle 7, -4, 0\right\rangle$$$ e $$$\left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$

Calcola $$$\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$.

Per trovare il prodotto vettoriale, si costruisce un determinante formale la cui prima riga è costituita da versori, la seconda riga è il nostro primo vettore e la terza riga è il nostro secondo vettore: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\7 & -4 & 0\\-3 & 2 & 1\end{array}\right|$$$.

Ora, sviluppa secondo la prima riga (per i passaggi nel calcolo di un determinante, vedi calcolatore del determinante):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\7 & -4 & 0\\-3 & 2 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}-4 & 0\\2 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}7 & 0\\-3 & 1\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}7 & -4\\-3 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(-4\right)\cdot \left(1\right) - \left(0\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(7\right)\cdot \left(1\right) - \left(0\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(7\right)\cdot \left(2\right) - \left(-4\right)\cdot \left(-3\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = - 4 \mathbf{\vec{i}} - 7 \mathbf{\vec{j}} + 2 \mathbf{\vec{k}}$$$

Quindi, $$$\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle -4, -7, 2\right\rangle.$$$

$$$\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$A