Prodotto vettoriale di $$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$$$ e $$$\left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$

Calcola $$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle\times \left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$.

Per trovare il prodotto vettoriale, si costruisce un determinante formale la cui prima riga è costituita da versori, la seconda riga è il nostro primo vettore e la terza riga è il nostro secondo vettore: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\1 & 2 x & 0\\0 & 2 & 0\end{array}\right|$$$.

Ora, sviluppa secondo la prima riga (per i passaggi nel calcolo di un determinante, vedi calcolatore del determinante):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\1 & 2 x & 0\\0 & 2 & 0\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}2 x & 0\\2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}1 & 2 x\\0 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(2 x\right)\cdot \left(0\right) - \left(0\right)\cdot \left(2\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(1\right)\cdot \left(0\right) - \left(0\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(1\right)\cdot \left(2\right) - \left(2 x\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 0 + 0 + 2 \mathbf{\vec{k}}$$$

Quindi, $$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle\times \left\langle 0, 2, 0\right\rangle = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle.$$$

$$$\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle\times \left\langle 0, 2, 0\right\rangle = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$A