Prodotto vettoriale di $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle$$$ e $$$\left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$

Calcola $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$.

Per trovare il prodotto vettoriale, si costruisce un determinante formale la cui prima riga è costituita da versori, la seconda riga è il nostro primo vettore e la terza riga è il nostro secondo vettore: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\-2 & 3 & 1\\-4 & -7 & 2\end{array}\right|$$$.

Ora, sviluppa secondo la prima riga (per i passaggi nel calcolo di un determinante, vedi calcolatore del determinante):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\-2 & 3 & 1\\-4 & -7 & 2\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}3 & 1\\-7 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}-2 & 1\\-4 & 2\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}-2 & 3\\-4 & -7\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(3\right)\cdot \left(2\right) - \left(1\right)\cdot \left(-7\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(-2\right)\cdot \left(2\right) - \left(1\right)\cdot \left(-4\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(-2\right)\cdot \left(-7\right) - \left(3\right)\cdot \left(-4\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 13 \mathbf{\vec{i}} + 0 + 26 \mathbf{\vec{k}}$$$

Quindi, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle.$$$

$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle$$$A