Calcolatore di triangoli
Risolvi i triangoli passo dopo passo
Il calcolatore cercherà di determinare tutti i lati e gli angoli del triangolo (rettangolo, ottusangolo, acutangolo, isoscele, equilatero), nonché il suo perimetro e la sua area, mostrando i passaggi.
Il tuo input
Risolvi il triangolo, dati $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$.
Soluzione
Secondo il teorema del coseno: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
Nel nostro caso, $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
Quindi, $$$c = 9$$$.
Secondo la legge dei seni: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
Nel nostro caso, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Quindi, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Ci sono due casi possibili:
$$$A = 45^{\circ}$$$
Il terzo angolo è $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Nel nostro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
L'area è $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.$$$
Il perimetro è $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$.
$$$A = 135^{\circ}$$$
Il terzo angolo è $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Nel nostro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
Questo caso è impossibile, poiché l'angolo è non positivo.
Risposta
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
Area: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
Perimetro: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.