Calcolatrice di algebra booleana
Semplifica le espressioni booleane passo dopo passo
La calcolatrice proverà a semplificare/minimizzare l’espressione booleana data, mostrando i passaggi quando possibile. Applica la legge commutativa, la legge distributiva, la legge di dominanza (nullo, annullamento), la legge dell’identità, la legge della negazione, la legge della doppia negazione (involuzione), la legge idempotente, la legge del complemento, la legge di assorbimento, la legge di ridondanza, il teorema di De Morgan. Supporta tutti gli operatori logici di base: negazione (complemento), and (congiunzione), or (disgiunzione), nand (barra di Sheffer), nor (freccia di Peirce), xor (disgiunzione esclusiva), implicazione, conversa dell’implicazione, non implicazione (abgiunzione), conversa della non implicazione, xnor (nor esclusivo, equivalenza, bicondizionale), tautologia (T) e contraddizione (F).
Troverà anche la forma normale disgiuntiva (DNF), la forma normale congiuntiva (CNF) e la forma normale della negazione (NNF).
Calcolatore correlato: Calcolatore di tavole di verità
Il tuo input
Semplifica l'espressione booleana $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Soluzione
Applica il teorema di De Morgan $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ a $$$x = \overline{A} + B$$$ e $$$y = \overline{B} + C$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$Applica il teorema di De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ a $$$x = \overline{A}$$$ e $$$y = B$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Applica la legge della doppia negazione (involuzione) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ con $$$x = A$$$:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$Applica il teorema di De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ a $$$x = \overline{B}$$$ e $$$y = C$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Applica la legge della doppia negazione (involuzione) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ con $$$x = B$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Risposta
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$