Matrice jacobiana e il suo determinante di $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$
Il tuo input
Calcola la matrice jacobiana di $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Soluzione
La matrice jacobiana è definita come segue: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
Nel nostro caso, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Trova le derivate (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$
Il determinante jacobiano è il determinante della matrice jacobiana: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).
Risposta
La matrice jacobiana è $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
Il determinante giacobiano è $$$-15$$$A.